Un par de vacas amables

¿Qué se le viene a la mente por geometría? Quizás puntos, rectas, círculos, triángulos, pirámides, esferas. etc. ¿Cuál de estos "objetos" es el más simple? Pero aún antes de eso, ¿por qué llamarles objetos? ¿Acaso puede ir usted a una tienda y decirle a la señora que allí vende: deme cinco puntos, tres esferas y una recta? La señora le vería con malos ojos si es de pulgas bravas, o le vería con pena si es de pulgas amables. Pero que diferencia si usted en lugar de puntos le pide botones, si en lugar de tres esferas usted pide tres pelotas de tenis y si en vez de una recta le dice que le urge una regla de medición! ¡Ah, que diferencia!

En gratitud al excelente grupo argentino Les Luthiers que hizo muy agradables mis interminables horas de trabajo como estudiante. Disfrute los links de este artículo. Este artículo no busca enseñar sino entretener un poco y, quizás, transmitir un poquito la pasión e interés por la Ciencia que sí es posible inculcar en los muchachos de colegio.
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¿Recuerda las clases de geometría y física de secundaria? ¿Qué se le viene a la mente al tratar de recordarlas? En serio. No me interesa recordarle a sus entrañables profesores, aquellos de los mil y un apodos o sobrenombres, aquellos que en pareja - cuál duo dinámico - acaparaban casi monopólicamente los oprobios de los muchachos (enemigos casi naturales de las ciencias exactas en nuestras escuelas y colegios).

Pero bueno ya le hice acuerdo... Imposible desligar a la vaca de la leche. Pero tengamos presenta que cuando el gato se quema con la leche casi nunca la culpa es de la vaca... Entremos a filosofar...

La Matemática y la Física son dos vacas hermanas. La Física es la mayor así que normalmente le enseña los trucos de la vida a la menor. Origina su sabiduría en la experiencia, en la intuición y frecuentemente en chispas de genialidad - es una buscadora innata.

La menor es más cuidadosa, le gusta saber en que terreno está parada, le da nombre a la cosas, las define de manera que se eviten contradicciones y busca dar un orden a las cosas que recibe de su hermana mayor.

En fin, las dos vacas son nuestras amigas inseparables (aun si decimos no amarlas).

Nuestras amigas nos dan leche. Nos acercan al entendimiento de cómo funciona el universo. ¿O universos? ¡Que lio! En todo caso nos ayudan a "ver" cómo funciona la creación de Dios. Pero incluso el verbo "ver" va en un sentido bastante general; por ejemplo, ¿puede usted ver un espacio de 4 dimensiones (largo, ancho, profundidad + tiempo)? O de 13 dimensiones o 26 dimensiones?

¿Nos estamos confundiendo? Mejor volvamos a un tema que les interesa a las vacas hermanas, la geometría...

¿Qué se le viene a la mente por geometría? Quizás puntos, rectas, círculos, triángulos, pirámides, esferas. etc. ¿Cuál de estos "objetos" es el más simple? Pero aún antes de eso, ¿por qué llamarles objetos? Acaso puede ir usted a una tienda y decirle a la señora que allí vende: deme cinco puntos, tres esferas y una recta? La señora le vería con malos ojos (si es de pulgas bravas) o le ver'ia con pena (si es de pulgas amables). Pero que diferencia si usted en lugar de puntos le pide botones, si en lugar de tres esferas usted pide tres pelotas de tenis y si en vez de una recta le dice que le urge una regla de medici'on! ¡Ah, que diferencia!

Pero todos tenemos algo de las dos vaca. Viven en nosotros. Ordenamos infinitos objetos reales y los transformamos en un objeto abstracto: puede haber pelotas de miles de colores, tamaños y hasta sabores... pero todos son una particularización de un objeto abstracto: una esfera...

Es tan cierto que nacemos con el par de vacas en nuestro interior que estos objetos abstractos son bien entendidos por niños de 4 años. ¿Se ha fijado que les enseñan a los párvulos en el kinder garden? ¡No es sólo juegos divertidos para entretener a los niños mientras los padres vamos al trabajo!

Otra vez me he desviado del problema de las vacas, de la geometría...

¿Cuál de los objetos abstractos (líneas, puntos, círculos, etc.) que nombramos es el más simple? Si usted responde que el punto, está en lo cierto. Pero, ¿qué es un punto? ¿Podría dibujar uno? Si trazamos dos líneas no-paralelas, podemos asumir que ese preciso lugar donde se cruzan es un punto, cierto?

Pero entonces hay un problema, mayúsculo desde el punto de vista lógico: ¿qué fue primero el huevo o la gallinita? O sea, ¿qué fue primero el punto o la recta?

Dijimos que el punto. Pero unas líneas más arriba tuvimos que hablar de un par de rectas para poder hacernos una idea de lo qué es un punto. Por otro lado, el innombrable profesor de secundaria seguramente le repetía y repetía - cual eco euclidiano - que "una recta es una sucesión infinita de puntos"...

Y de paso, ¿qué es el infinito? O aún más profundamente, ¿existe el Infinito?

El punto que es que la Ciencia se construye con mucho cuidado pues hay que evitar que ella misma se coma el rabo. La Ciencia es excitante - ¡créame que lo es! - porque nos permite comprender cómo fue hecho el universo por el Creador. Pero, en tanto que uno es honesto como científico, debe partir sabiendo que nunca alcanzará la Verdad. Quizá de manera sofisticada apenas le sirva para comprender algo que no requiere Ciencia para ser comprendido: que hubo un principio y que no fue casual sino causal.

Para hacer predicciones sobre que pasará en el futuro partiendo de ciertas condiciones, usamos modelos matemáticos - fórmulas - donde reemplazamos los datos o información disponible. Un modelo puede ser bueno bajo ciertas circunstancias y otro no. La Física que encontró Newton después del manzanaso no sirve para estudiar cómo funcionan los átomos, etc.

Teniendo esto claro es que finalmente podemos entender el problema que les interesa a las vacas: la geometría. Hay muchas geometrías: la clásica o de Euclides, la de Riemman, la de Lobachevsky, etc. ¡De hecho existen infinitas geometrías! Sólo nos basta innovar y tendremos nuestra propia geometría...

Para terminar veamos qué es a muy grosso modo aquella geometría que rompe cabezas - a veces literalmente - de los muchachos de colegio. La geometría euclidiana es un sistema axiomático. Se parte de un grupo de conceptos imposibles de definir pero que son (en principio) intuitivos para todos (¡o casi todos!) como lo son el punto y la recta. A estos objetos se les añade un paquete de principios fundamentales o axiomas, (los cinco postulados del amigo Euclides). Luego se deduce el conocimiento geométrico - teoremas (como el de Tales - el mismo del hit de Les Luthiers), lemas, corolarios, etc. Para esta deducción la herramienta básica es la lógica. Lógica griega de hecho - porque hay otras lógicas: constructivista, intuicionista, difusa (la que sirve hace funcionar a muchas lavadoras de ropa), etc.

La Física y la Matemática no son siniestros conspiradores que luchan por evitar que los muchachos salgan del colegio. Pueden dar una mano al estudiante para apreciar la obra de Dios y pueden, si son consideradas como lo que son - un par de vacas amables, ser herramientas para lavida cotidiana.


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Sobre el autor: El Dr. J. Mayorga es Matemático de profesión, Suma Quan Laude y mejor graduado de su promoción en Escuela Politécnica Nacional - Ecuador. Obtuvo su Doctorado en Ciencias de la Ingeniería (Mención en Modelamiento Matemático) en Universidad de Chile - Chile. Su trabajo de investigación tiene que ver con métodos matemáticos de la Mecánica Cuántica. Ha sido Representante en Chile y Coordinador Internacional de Fundación Luz de Vida, creada con el propósito de promover entre los hispanoparlantes la observancia de las Siete Leyes Universales, herencia de las naciones de acuerdo con la tradición judía. Ha traducido del inglés al español "Los Siete Colores del Arco Iris" (Y. Bindman), "El Camino del Gentil Justo" (Ch. Clorfene & Y. Rogalsky) y "¿El Verdadero Mesías?" (A. Kaplan).